第47期 圆锥曲线之焦点访谈（一）弦长和面积

焦点弦是指椭圆或者双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦简述为数学中的弦是指同一条圆锥曲线或同一个圆上两点连接而成的线段。

焦点弦是由两个在同一条直线上的 焦半径构成的。焦点弦长就是这两个 焦半径长之和。⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2/c-c，是焦准距， e是离心率。令|FE|=m,|ED|=n，则m+n=|FD|= 。易知当且仅当 时取|CD|最小值2a

椭圆焦点弦公式

2ab²/(b²+c²sin²α) (α为焦点弦的倾斜角)

2a±e(x1+x2)(焦点在x轴)

2a±e(y1+y2)(焦点在y轴)[1] 

双曲线焦点弦公式

2ab²/lb²-c²sin²αl

抛物线焦点弦公式

x1+x2+p

抛物线焦点弦的其他结论

①弦长公式

②若直线AB的倾斜角为α，则|AB|=2p/sin²α

③y2=2px或y2=-2px时，x1x2=p²/4,y1y2=-p²

x2=2py或x2=-2py时，y1y2=p²/4,x1x2=-p²